viernes 09 de agosto 2024
La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él, e inversamente proporcional a la masa
la fuerza se mide en Newton $[N] = [kg \cdot m/s^2]$
Los objetos con masa se atraen mutuamente.
$F_g$ : fuerza de atracción gravitatoria
$m_1$ : masa cuerpo 1
$m_2$ : masa cuerpo 2
$r$ : distancia entre los centros de ambos cuerpos.
$G = 6.67 \cdot 10^{-11} [\frac{Nm^2}{kg^2}]$ : constante de gravitación universal
a) La distancia de mi casa al metro es de $1.23[km]$ ¿a cuántos metros corresponde esta distancia? ¿y a cuántos centímetros?
b) La distancia de la tierra a la luna es de aproximadamente $3.84 \cdot 10^{5} \ [km]$. Exprese esta distancia en metros, centímetros.
c) Tomé un bus y demoré 2.3 horas en llegar a Valparaíso. ¿Cuántos minutos demoré en total? ¿y cuántos segundos?
d) La micro D13 viaja a una velocidad promedio de $12[m/s]$ ¿a cúantos kilómetros por hora corresponde esta velocidad?
e) ¿a cuántos metros por segundo corresponden $120[km/h]$?
a) $1230[m]$, $123000[cm]$
b) $3.84 \cdot 10^{5} \ [km] \Rightarrow 3.84 \cdot 10^{8} \ [m] \Rightarrow 3.84 \cdot 10^{10} \ [cm]$
c) $138[min]$, $8280 [seg]$
d) $12[m/s] \Rightarrow \frac{0.012[km]}{1[s]} \Rightarrow \frac{0.012[km]}{\frac{1}{3600}[h]} \Rightarrow 43.2[km/h]$
e) $120[km/h] \Rightarrow \frac{120000[m]}{1[h]} \Rightarrow \frac{120000[m]}{3600[s]} \Rightarrow 33.3[m/s]$
a) calcule aproximadamente la fuerza de atracción de gravedad entre la tierra y la luna sabiendo que:
b) calcule aproximadamente la fuerza de atracción de la tierra sobre una persona de $85[kg]$ sabiendo que:
a)
\[F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2}\] \[F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 10^{24} \ [kg] \cdot 7.35 \cdot 10^{22} \ [kg]}{(3.84 \cdot 10^{5} \ [km])^2}\] \[F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{24+22} \ [kg^2] }{(3.84 \cdot 10^{8} \ [m])^2}\] \[F_g = 6.67 \cdot 5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{(-11+24+22-16)} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{3.84^2 \cdot [m^2]}\] \[F_g = \frac{6.67 \cdot 5.98 \cdot 7.35 \cdot 10^{19}}{3.84^2} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}\] \[F_g = \frac{293.16651 \cdot 10^{19}}{14.7456} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}\] \[F_g = 19.88 \cdot 10^{19} [N]\] \[F_g \approx 1.98 \cdot 10^{20} [N]\]b)
\[F_g = G\frac{m_1m_2}{r^2}\] \[F_g = 6.67 \cdot 10^{-11} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 10^{24} \ [kg] \cdot 85 \ [kg]}{(6.37 \cdot 10^{6} \ [m])^2}\] \[F_g = 6.67 \cdot 10^{(-11+24-12)} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{5.98 \cdot 85 \ [kg^2]}{(6.37)^2 \ [m^2]}\] \[F_g = \frac{6.67 \cdot 5.98 \cdot 85 \cdot 10^{1}}{(6.37)^2} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}\] \[F_g = \frac{33903.61}{40.5769} \left[\frac{Nm^2}{kg^2}\right] \cdot \frac{[kg^2]}{[m^2]}\] \[F_g = \frac{33903.61}{40.5769} \ [N]\] \[F_g \approx 835.54 \ [N]\]a) ¿cuál es la masa de un cuerpo que, estando en reposo, al recibir una fuerza de $10 [N]$ adquiere una aceleración de $20[m/s^2]$?
b) Un objeto de $5[kg]$ tiene una velocidad de $10[m/s]$ y se le aplica una fuerza de $20[N]$ por 5 segundos ¿qué aceleración experimentará durante esos 5 segundos? ¿Cuál será su velocidad final?
a)
\[F=m \cdot a\] \[m=F/a\] \[m=\frac{10[N]}{20[m/s^2]}\] \[m=\frac{10[kg \cdot m/s^2]}{20[m/s^2]}\] \[m=\frac{10}{20}[kg]\] \[m=0.5[kg]\]b)
\[F=m \cdot a\] \[a=F/m\] \[a=\frac{20[N]}{5[kg]}\] \[a=\frac{20[kg \cdot m/s^2]}{5[kg]}\] \[a= 4[m/s^2]\]por lo tanto, experimentará una aceleración de $4[m/s^2]$, lo que significa que cada segundo su velocidad aumentará $4[m/s]$. Eso quiere decir que en 5 segundos su velocidad aumentará $20[m/s]$ y su velocidad final será de $30[m/s]$.